ریاضی-هندسه

شاید بتوان هندسه را قدیمی­ترین بخش ریاضیات نامید. این گرایش در ابتدا به منظور برطرف کردن نیاز انسانها به محاسبه مساحت و اندازه اشکال مختلف هندسی پدید آمد و سپس در طول اعصار و قرون متمادی قوام یافت. تفکر اصل موضوعی نخستین انقلاب درونی را در علم هندسه پدید آورد. کتاب "اصول" اقلیدس تلاشی است در جهت استحکام بخشیدن به مفاهیم و نتایج هندسی به کمک چند اصل اولیه. در این میان اصل "توازی" برای مدت بسیار زیادی چالش­برانگیز بوده است و در نهایت این چالش­ها به کشف دستگاه اصل موضوعی دیگری در هندسه منجر شد که اکنون هندسه نااقلیدسی نامیده می­شود. در دوران مدرن علاوه بر روش اصل موضوعی دو روش عمده دیگر برای بررسی مسائل هندسی وجود دارد. روش اوّل بررسی اشکال هندسی به کمک بررسی روش­های مختلف اندازه­گیری طول و زاویه در آنهاست که هندسه ریمانی نامیده می­شود و روش دوم بررسی اشکال هندسی به کمک گروه تبدیلات طولپای آنهاست که گروه لی نامیده می­شود. امروزه مفاهیم هندسی به روی اشیائی تعریف می­شوند که فضاهای توپولوژیک نامیده می­شوند. توپولوژی، به عنوان علم بررسی پیوستارها و نیز تبدیلاتی که انواع تغییر شکل­ها غیر از دو تکه کردن و مانند آن را در بر می­گیرد، یکی از بنیادی­ترین مفاهیم ریاضیات مدرن محسوب می­شود. می­توان از گرایش­های توپولوژی جبری و نظریه سیستم­های دینامیکی به عنوان نمونه­هایی از گرایش­های عمده در توپولوژی نام برد.